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viernes, 30 de abril de 2021

Alan Turing

El 19 de agosto de 2014 sucedió algo excepcional. La reina Isabel II de Inglaterra proclamó finalmente el indulto póstumo a Alan Turing (1912–1954), condenado en 1952 por mantener relaciones homosexuales. Terminó así un largo proceso del estado británico para disculparse con una de sus figuras científicas más sobresalientes del siglo XX, cuyas aportaciones tuvieron un impacto histórico. Durante la II Guerra Mundial tuvo un papel fundamental para que los aliados pudieran descifrar las comunicaciones secretas de los nazis. Y antes de eso había lanzado una idea que transformó los ordenadores en las potentes y versátiles máquinas que son hoy en día.

Un ordenador hace mucho más que ordenar. Usamos esa palabra prestada del francés ordinateur, que es la traducción del original inglés computer. Ése era el nombre de las personas especialistas en hacer cálculos numéricos y en el siglo XIX ese término comenzó a aplicarse a máquinas, que comenzaron a sustituir a los humanos en esas tareas. Calculaban cada vez más rápido, sobre todo cuando en el siglo XX sus engranajes se sustituyeron por componentes electrónicos.

Sin embargo, los primitivos ordenadores tenían el inconveniente de que se construían para resolver un problema determinado y si se quería usarlos para otro fin, había que cambiar los circuitos. Eso fue así hasta que en 1936 un estudiante inglés, Alan Turing, pensó en una computadora que resolvería cualquier problema; siempre que ese problema pudiera traducirse a expresiones matemáticas y luego reducirse a una cadena de operaciones lógicas con números binarios, en las que sólo cabían dos decisiones: verdadero o falso. La idea era reducir todo (cifras, letras, imágenes, sonidos) a ristras de unos y ceros y usar una receta, un programa, para resolver los problemas en pasos muy simples. Había nacido el ordenador digital, pero de momento sólo era una máquina imaginaria.

Tras la II Guerra Mundial, en la que ayudó a descifrar el código Enigma de los mensajes en clave de los nazis, Turing creó uno de los primeros ordenadores como los actuales, que además de digital era programable: podía usarse para muchas cosas con sólo cambiar el programa.

Su máquina pronto quedó obsoleta, como pasa ahora: los ordenadores han seguido duplicando su potencia de cálculo cada año y medio, tal y como predijo Gordon Moore en 1965. Turing sólo vio los primeros cerebros electrónicos. Él creía que los ordenadores sí podrían llegar a pensar y, con el programa adecuado, hacer cosas como chatear sin que pudiéramos ser capaces de distinguir si es una persona o un ordenador. Todavía nadie ha conseguido crear un programa que supere esa prueba, el test de Turing. Con 40 años él había abierto el campo de la Inteligencia Artificial pero en 1952, en la cumbre de su carrera científica, fue arrestado y condenado por mantener relaciones homosexuales. También se le denegó acceso a las instalaciones de Bletchley Park, el centro criptográfico del Reino Unido, en el que Turing trabajó durante la II Guerra Mundial.

Para evitar ir a la cárcel, eligió someterse a un tratamiento para invertir sus impulsos naturales, aún sabiendo que no era algo lógico. Dos años más tarde de iniciar esa supuesta cura por castración química, Alan Turing tomó una decisión mucho más compleja, para la que sus genes no lo habían programado: se suicidó, el 7 de junio de 1954.

Eso es lo que determinó la investigación policial. Según la autopsia la causa de la muerte fue envenenamiento con cianuro; y junto a su cuerpo fue hallada una manzana mordida. Así que los investigadores concluyeron que Turing había inyectado cianuro en la manzana antes de morderla. Pero la manzana nunca se llegó a analizar, lo que deja abiertas otras posibilidades, como la inhalación accidental de vapores de cianuro, que al parecer Turing estaba usando para un experimento en su habitación.

Si hay dudas sobre el suicidio de Turing, mucho menos claro está que decidiera acabar con su vida debido a la condena y al tratamiento de castración química, que había finalizado un año antes de su muerte. Y tampoco hay ningún dato que confirme que la manzana mordida del logotipo de la compañía Apple (que volvió a revolucionar la informática en los años 1970) sea un homenaje a Alan Turing. La coincidencia de las franjas arcoiris del logo original de Apple con la bandera gay alimenta esa hipótesis, pero Steve Jobs negó que ese fuera el origen de su emblema: “Ojalá hubiera sido así”, declaró el fundador de la empresa al escritor y actor Stephen Fry.

El verdadero homenaje vino de sus colegas, que desde 1966 conceden el premio Turing, un equivalente al Nobel de Informática. A finales del siglo XX, el reconocimiento a la figura de Turing comenzó a ser mucho más generalizado. Y en 2009 el entonces primer ministro británico, Gordon Brown, pidió disculpas de manera oficial a Alan Turing por la manera en que fue tratado. Fue una reacción a una petición en Internet que lo que buscaba era el indulto real.

Las reticencias políticas iniciales y la complejidad de los trámites retrasaron esa medida para restablecer el honor de Turing. No llegó a tiempo para el centenario de su nacimiento, en 2012. El indulto real llegó en agosto de 2014, con el propósito de que “a Turing se le recuerde por sus contribuciones durante la guerra y no por su posterior condena criminal”. Fue una medida simbólica y excepcional, pues los indultos sólo se suelen conceder si el condenado es técnicamente inocente. Así, el decreto real de Isabel II puso en marcha otro proceso: en febrero de 2015 la familia de Turing pidió el indulto póstumo para los otros casi 50.000 hombres condenados en Gran Bretaña por su homosexualidad, que fue un crimen en ese país desde 1885 hasta 1967.

https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/grandes-personajes/la-extraordinaria-historia-de-alan-turing/

viernes, 26 de marzo de 2021

Fourier

Jean-Baptiste Joseph Fourier nació en Auxerre el 21 de marzo de 1768, hijo de un humilde sastre. Su familia provenía de la Lorena. Huérfano a los ocho años, fue recogido por el organista de la catedral y director de un pensionado, Joseph Pallais, seguidor de las teorías de Rousseau quién le enseñaría a leer y escribir y le formaría en sus mismos ideales. El buen comportamiento del pequeño Fourier fue observado por una dama caritativa que lo recomendó al obispo para que lo admitieran en la Escuela militar de Auxerre, dirigida por los monjes benedictinos de la congregación de Saint-Maur. Es aquí donde Joseph Fourier destaca en todas las materias y especialmente en matemáticas, cuyos problemas estudiaba durante la noche escondido en un armario. Su brillante reputación hizo que los benedictinos quisieran que se uniese a su congregación y fue enviado al noviciado de Saint-Benoit-sur-Loire, donde le encargaron del curso de matemáticas. Ante los movimientos revolucionarios de finales de 1789, que hacían temer el cierre de las instituciones monásticas, sus superiores le propusieron tomara los votos para conseguir una pensión cuando se clausurase el monasterio. Fourier rechazó la proposición y regresó a la Escuela militar de Auxerre, donde los monjes lo acogieron como su hijo predilecto, encargándole la cátedra de retórica y compartiendo la de matemáticas con su antiguo profesor M. Bonnard.

A la edad de 14 años Fourier había completado el estudio de los seis volúmenes de la Théorie générale des équations algébriques, redactada por el prestigioso matemático Étienne Bézout, y un año más tarde fue premiado por su conocimiento del Traité théorique et expérimental d'hydrodynamique y del Traité élémentaire de méchanique statique, escritos por el matemático enciclopedista Charles Bossut. A los 20 años, Fourier escribió una memoria sobre las ecuaciones algebráicas, que fue presentada a la Academia de Ciencias, mereciendo el reconocimiento de Lagrange, Monge y Laplace.

Durante la revolución francesa fue nombrado miembro del Comité de Salud Pública de Auxerre y, gracias a la caída del poder de Robespierre, se libró de ser guillotinado.

A finales de 1794 se incorporó a la Escuela Normal Superior de París donde contó con profesores como Lagrange y Laplace. En 1795 ocupó la cátedra de Análisis y Mecánica dejada por Lagrange. En 1798 el Directorio aprueba la Campaña de Egipto y encomienda su dirección al general Bonaparte. Por el carácter científico añadido a su carácter marcial, también es conocida como Expedición de Egipto, de la que Joseph Fourier forma parte como consejero científico con rango diplomático. Posteriormente es nombrado secretario del Instituto de Egipto, fundado por Napoleón con la misión de debilitar la influencia inglesa en el Oriente. Fourier redactó el prefacio histórico de la obra Description de l'Egypte. En 1801 Fourier regresó de Egipto con una amplia colección de objetos, entre ellos una copia de la Piedra de Rosetta, que su amigo Jean-François Champollion, lograría descifrar en 1822.

Ya en Francia, en 1802 Napoleón lo nombra director del departamento de Estadística del Sena y prefecto del Departamento de Isère. En 1809 le concedió el título nobiliario de barón. En 1810 crea la Facultad Imperial de Grenoble, de la que Fourier será rector, y en 1815 la Academia del Delfinado.

Comenzó a investigar los fenómenos de propagación y difusión del calor que le permitieron modelar la evolución de la temperatura a través de series trigonométricas. Estos trabajos mejoraron el modelado matemático de fenómenos físicos y contribuyeron a los fundamentos de la termodinámica.

Sin embargo, la simplificación excesiva que proponen estas herramientas fue muy debatida, principalmente por sus maestros Laplace y Lagrange.

En 1815 Fourier dimite de sus cargos para trasladarse a París. Fourier sobrevive a la caída de Napoleón y recibe honores de los Borbones. Es admitido en la Academia de Ciencias de Francia en 1817 y cinco años más tarde es nombrado secretario perpetuo de las secciones de matemáticas y física.

Fourier descubrió el teorema que lleva su nombre, que también puede ser empleado en el estudio de la luz, del sonido y de cualquier fenómeno ondulatorio. Completó su estudio sobre la teoría matemática de la conducción del calor, encontró que algunas series sinusoidales relacionadas armónicamente eran útiles para representar la distribución de la temperatura a través de un cuerpo y lo publicó en un libro llamado Théorie analytique de la chaleur en 1822. Estas series infinitas de funciones trigonométricas, ahora conocidas como las series de Fourier, constituyen la herramienta matemática básica del análisis empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). Las series de Fourier inspiraron a Ohm razonamientos análogos sobre el flujo eléctrico. Estas series fueron de notable importancia posterior para el avance del análisis matemático y con interesantes aplicaciones para la resolución de muchos problemas de física e ingeniería. Es además una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.

Otro trabajo importante del científico francés fue en el método de eliminación para la solución de un sistema de desigualdades, teoría muy usada actualmente para programación lineal. Jean-Baptiste Joseph Fourier falleció en París el 16 de mayo de 1830. Su nombre figura en la lista de los 72 científicos de la Torre Eiffel.

Un cráter lunar lleva el nombre de Fourier y un asteroide descubierto en 1992 fue denominado (10101) Fourier. Stephen Hawking considera a Joseph Fourier como uno de los más brillantes científicos de la Historia.

https://forohistorico.coit.es/index.php/personajes/personajes-internacionales/item/fourier-jean-baptiste-joseph

viernes, 19 de febrero de 2021

Pitágoras

Pitágoras es uno de los personajes más conocidos de la historia. Fue un matemático y filósofo griego, que vivió entre los años 580 a.C y 495 a.C. Hizo grandes aportaciones en numerosos campos como la astronomía y la música además de, por supuesto, la filosofía y las matemáticas.

Son muchos los expertos que consideran que Pitágoras fue el primer matemático más completo de la historia. Son muchos los misterios que rodean su vida, e incluso había quienes le consideraban un loco que escuchaba voces. De lo que no hay duda es que fue el primero en establecer una relación entre las matemáticas y la música.

¿Quién fue Pitágoras?

Nació en la Isla de Samos, aunque durante su infancia vivió en diversos lugares porque su padre era mercader. Tuvo una buena educación y aprendió a tocar la lira. Aprendió de varios maestros influyentes, como Pherekydes o Tales.

En el año 535 a.C viajó a Egipto, donde se acercó a creencias religiosas que le llevaron a fundar una sociedad secreta en Italia.

Las aportaciones

También fue en Egipto donde Pitágoras se acercó a la geometría, lo que le valió para formular el conocido como Teorema de Pitágoras para calcular los lados de un triángulo rectángulo.

En el ámbito de la música, la aportación más importancia que hizo Pitágoras fue la formulación de las leyes de la armonía. Además, logró establecer intervalos proporcionales y la relación de disonancia o consonancia, creando así la escala musical.

El pensamiento

Sobre el pensamiento de Pitágoras, el matemático y filósofo griego consideraba que el ser humano había sido creado en armonía. Tenía un pensamiento creador, y consideraba que el universo estaba dividido en el mundo natural, el divino y el humano. Además, consideraba al hombre un ser vivo con inteligencia y alma.



martes, 22 de diciembre de 2020

Derivadas

En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

En matemáticas estamos empezando a dar derivadas, esta sería la tabla con las fórmulas para realizarlas, pero en ciencias sociales solo damos la primera columna:

https://www.slideshare.net/mestherosa/tabla-de-derivadas

https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

jueves, 5 de noviembre de 2020

Teorema de Rouché - Frobenius

Este teorema es uno de los que hemos tratado este trimestre, se realiza tras calcular el rango para saber que tipo de sistema es.

En álgebra lineal, el teorema de Rouché -Frobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes, del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema y del número de incógnitas que posea el sistema

Lleva el nombre del matemático francés Rouché quien lo enunció y del matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. Así, en otros idiomas1​ recibe otros nombres como el teorema de Rouché-Capelli, el teorema de Rouché-Fontené, el teorema de Kronecker-Capelli, etc.

El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posean el mismo rango. Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas ó será indeterminado si posee un valor menor a tal número.

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rouch%C3%A9%E2%80%93Frobenius

lunes, 12 de octubre de 2020

Matrices

 En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a, b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

Tipos de matrices:

  •  Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

  • Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
  • Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n., siendo m el numero de columnas y n el numero de filas.

  • Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

  • Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
  • Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas, siendo su dimensión n x n. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.



Fuentes de información: