Este teorema es uno de los que hemos tratado este trimestre, se realiza tras calcular el rango para saber que tipo de sistema es.
En álgebra lineal, el teorema de Rouché -Frobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes, del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema y del número de incógnitas que posea el sistema
Lleva el nombre del matemático francés Rouché quien lo enunció y del matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. Así, en otros idiomas1 recibe otros nombres como el teorema de Rouché-Capelli, el teorema de Rouché-Fontené, el teorema de Kronecker-Capelli, etc.
El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posean el mismo rango. Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas ó será indeterminado si posee un valor menor a tal número.
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rouch%C3%A9%E2%80%93Frobenius
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